复习：电源最大输出功率

电源的输出功率表达式：

P出=UI(U为路端电压，I为干路电流)

用图像表示

要使电源输出功率最大，面积UI必须最大。

U=E-Ir

UI=(E-Ir)I=EI-I²r

这是关于I的一元二次方程，

当I=E/2r时，电源输出功率最大，最大输出功率为E²/4r。

一：电路为纯电阻电路

电源输出功率和外电阻关系：

用图像表示：

由图可知：

①外电阻越靠近电源内阻，电源输出功率越大，当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大为E²/4r。

②存在两个不同的外电阻，电源的输出功率相等。

两外电阻关系：

R₁R₂=r²

但电源输出效率不同，外电阻越大，效率越高。

P总、P内、P出随电流变化情况：

例题：如图所示电路中，

R₁＝9Ω，R₂＝7.2Ω，并且已知在电键S断开和闭合两种情况下，电源输出的功率相同。

（1）说明S闭合后各电表示数的变化情况；

（2）求电源的内电阻r；

（3）求电键S断开与合上时R₁上消耗的功率之比。

【答案】（1）V减小；A增大；A₁减小；（2）6Ω；（3）9：4

例题：如下图所示，

电源电动势为E＝6V，内阻为r＝2Ω，外电路接一变阻器R和一定值电阻R₀＝0.5Ω，求：

（1）变阻器的功率最大的条件。

【方法一】数学法：

当R=R₀+r时，即R=2.5Ω（R没有限制范围），P最大。

【方法二】把R₀移入电源（等效电源法），当作电源内阻，R的功率即新电源的输出功率。当R=R₀+r时，即R=2.5Ω，P最大。

（2）定值电阻的功率最大的条件。

定值电阻的功率的表达式为：

R是自变量，当R最小时，P最大。

【提示】(1)、(2)两问的表达式结构一样，但是意义完全不同。

【注意】能不能把R移入电源当电源的内阻呢？

答：不能，电源最大输出功率的条件.“当R＝r时电源的输出功率最大”是对某个确定（E，r）的电源而言的，对不同的电源，其最大输出功率Pmax＝E²/4r是不同的.

（3）电源内阻消耗的功率最大的条件。

答：P内=I²r，外电阻越小，电源内阻消耗的功率越大，即R=0。

（4）电源输出功率最大的条件。

答：当R+R₀=r时，即R=1.5Ω时，电源输出功率最大。

例题：如图所示，

电源的电动势E＝2V，内阻r＝1Ω，定值电阻R₀＝2Ω，变阻器R的阻值变化范围为0～10Ω，求：

（1）变阻器R的阻值为多大时，R₀消耗的功率最大？

（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？

（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？

例题：现有四个电源，电动势均为3V，内阻分别为r₁＝0.5Ω、r₂＝1Ω、r₃＝3Ω、r₄＝4Ω。分别让这四个电源给R＝20Ω的电阻供电，则使R上消耗功率最大的电源的内阻为（A）

A.r₁ B.r₂ C.r₃ D.r₄

☞要注意R=r是对确定的电源而言，不能选(D)。

例题：在图甲所示电路中，

R₁、R₂均为定值电阻，且R₁＝100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压随电流I的变化图线如图乙所示.其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器的两个不同端点时分别得到的.求：

（1）电源的电动势和内阻；

（2）定值电阻R₂的阻值；

（3）滑动变阻器R₃的最大值；

（4）上述过程中R₁上得到的最大功率以及电源的最大输出功率.

二：电路为非纯电阻电路

如果电路是非纯电阻电路，也不能用“R=r时，电源输出功率最大结论”。当I=E/2r时，电源输出功率最大，最大输出功率为E²/4r。

例题：如图所示，

电源电动势E＝12V，内阻r＝3Ω，R₀＝1Ω，直流电动机内阻R₀′＝1Ω，当调节滑动变阻器R₁时可使甲电路输出功率最大，调节R₂时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（额定输出功率为P₀＝2W），则R₁和R₂的值分别为（）

A.2Ω，2Ω

B.2Ω，1.5Ω

C.1.5Ω，1.5Ω

D.1.5Ω，2Ω

审题关键：

（1）甲图中电源输出功率最大时内外电阻是否相等？

（2）乙图中电源输出功率最大时内外电路中电阻是否相等？

例题：如图所示，

M为一电动机，电源电动势为E，内阻为r，电动机的内阻为零，现用电动机吊起质量为m的静止重物，试求重物上升的最速度Vm（一切阻力不计）

【解析】把电源和电动机视为一研究电路，电源的输出功率等于电动机（无内耗）的输出功率，V为最大时，电动机的输出功率P出＝mgV最大，此时电源输出功率也最大，所以mgVm=E²/4r解得Vm＝E²/4mgr.